Question

13．一节地理课结束后，小明拿出地球仪，突发奇想：地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长多少？
活动一：如图1，求大圆与小圆的周长之差？
活动二：如图2，以O为圆心，任意画出两个圆，两圆半径相差6cm，求大圆与小圆的周长之差？
活动三：若地球仪与环形支架之间的间隙为k（cm），请直接写出地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长多少？

Answer 1

分析 活动一：根据圆的周长公式求出两圆的周长，做差后即可得出结论；
活动二：设小圆的半径为r，则大圆的半径为r+6，根据圆的周长公式求出两圆的周长，做差后即可得出结论；
活动三：由地球仪与环形支架之间的间隙长度，结合活动一、二得出的结论，代入数据即可得出结论．

解答 解：活动一：大圆的周长为2×6•π=12π，小圆的周长为2×1•π=2π，
∴两圆的周长差是12π-2π=10π．
活动二：设小圆的半径为r，则大圆的半径为r+6，
∴大圆的周长为2×（r+6）•π=12π+2πr，小圆的周长为2×γ•π=2πγ，
∴两圆的周长差是12π+2πr-2πγ=12π．
活动三：∵地球仪与环形支架之间的间隙为kcm，
∴地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长2kπcm．

点评 本题考查了整式的加减、列代数式以及圆的周长，根据活动一、二中两圆的周长差找出规律是解题的关键．