Question

3．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，已知A点的坐标是（2，3），BC=2．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集；
（3）求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A（2，3）、B两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）根据图象，观察即可求得答案；
（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．

解答 解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴m=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{6}{x}$，
∵BC=2．
∴B的纵坐标为-2，
代入得，-2=$\frac{6}{x}$，
解得x=-3，
∴B（-3，-2），
∵A（2，3），B（-3，-2）两点在y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集为：-3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×5=5．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．