Question

18．如图，△AOB是等边三角形，B点的坐标为（6，0），AD是高．
（1）求点A的坐标；
（2）求这个三角形的面积；
（3）直接写出直线OA所表示函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据△AOB是等边三角形，求出OA=OB，OD=BD，∠AOB=60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AD的值，从而得出点A的坐标；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）由待定系数法即可得到结论；

解答 解：（1）∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB，OD=BD，∠AOB=60°，
∵点B的坐标为（6，0），
∴OB=6，
∴OA=2，
∴OD=3，
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴点A的坐标是（3，3$\sqrt{3}$）；
（2）S_△AOB=$\frac{1}{2}×$6×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$；
（3）∵点A的坐标是（3，3$\sqrt{3}$）；
∴直线OA所表示函数的解析式为y=$\sqrt{3}$x．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．