Question

12．如图甲，将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置．
（1）当∠BOC=60°时，∠AOD=120°．
         当∠BOC=70°时，∠AOD=110°．
（2）如图乙，∠AOC与∠BOD的大小关系如何？请说明理由．
（3）若把三角板COD绕点O顺时针旋转到如图②的位置时，（2）中的结论还成立吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD，然后把∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°代入计算即可．
（2）由互余两角的关系即可得出结论；
（3）由角的关系即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意得∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=90°+90°=180°．
当∠BOC=60°时，∠AOD=120°；
当∠BOC=70°时，∠AOD=110°；
故答案为120°，110°；
（2）∠AOC=∠BOD，理由如下：
∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD；
（3）成立，∠AOC=∠BOD；理由如下：
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+∠BOC，
∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．

点评 本题考查了余角和补角、角的计算；熟练掌握角之间的关系是解决问题的关键．