Question

4．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在圆O上且∠1=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，BE=2，求CD的长．

Answer 1

分析 （1）要证明CB∥PD，只要证明∠1=∠P；由∠1=∠C，∠P=∠C，可得∠1=∠P，即可解决问题．
（2）首先运用勾股定理求出CE的长度，然后运用垂径定理证明CE=DE，即可解决问题．

解答 （1）证明：如图，∵∠1=∠C，∠P=∠C，
∴∠1=∠P，
∴CB∥PD．
（2）解：∵CE⊥BE，
∴CE²=CB²-BE²，而CB=3，BE=2，
∴CE=$\sqrt{5}$；而AB⊥CD，
∴DE=CE，CD=2CE=2$\sqrt{5}$．

点评 主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点是基础，灵活运用、解答是关键．