Question

18．先阅读材料，然后回答问题．
（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{2-2\sqrt{2×3}+3}$①
=$\sqrt{{{（{\sqrt{2}}）}^2}-2\sqrt{2}×\sqrt{3}+{{（{\sqrt{3}}）}^2}}$②
=$\sqrt{{{（{\sqrt{2}-\sqrt{3}}）}^2}}$③
=$\sqrt{2}-\sqrt{3}$④
在上述化简过程中，第④步出现了错误，化简的正确结果为$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）根据算术平方根的性质$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|即可进行判断；
（2）把被开方数化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质即可化简求解．

解答 解：（1）在化简过程中④步出现了错误，化简的正确结果是$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
故答案是：④，$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{6+2\sqrt{6}+2}$
=$\sqrt{（\sqrt{6}）^{2}+2\sqrt{6}+（\sqrt{2}）^{2}}$
=$\sqrt{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）^{2}}$
=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确把被开方数化成完全平方的形式是本题的关键．