题目内容
10．已知方程x2-px+q=0的两个实根的倒数是方程x2-rx+s=0的两个实根，且r≠0，求$\frac{sp}{r}$的值．分析 设方程x2-px+q=0的两个实根为x1，x2，则方程x2-rx+s=0的两个实根为$\frac{1}{{x}_{1}}$，$\frac{1}{{x}_{2}}$．利用根与系数关系求出p、s、r，整体代入原式化简即可．
解答 解：设方程x2-px+q=0的两个实根为x1，x2，则方程x2-rx+s=0的两个实根为$\frac{1}{{x}_{1}}$，$\frac{1}{{x}_{2}}$．
∵x1+x2=p，x1•x2=q，$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=r，$\frac{1}{{x}_{1}}$•$\frac{1}{{x}_{2}}$=s，
∴$\frac{sp}{r}$=$\frac{\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}•（{x}_{1}+{x}_{2}）}{\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}}$=$\frac{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}}{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}}$=1．
点评 本题考查更与系数关系，解题的关键是灵活应用根与系数关系，学会整体代入思想，属于中考常考题型．
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5．有一列数按如下规律排列：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{\sqrt{5}}{16}$，-$\frac{\sqrt{6}}{32}$，$\frac{\sqrt{7}}{64}$，…则第2016个数是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2016}}{{2}^{2015}}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2016}}{{2}^{2015}}$ | C． | $\frac{\sqrt{2017}}{{2}^{2016}}$ | D． | -$\frac{\sqrt{2017}}{{2}^{2016}}$ |
15．解为x=-3的方程是（ ）
| A． | 3x-2=-7 | B． | 3x+2=-11 | C． | 2x+6=0 | D． | x-3=0 |
将实数1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，按如图所示方式排列，若用（m，n），表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（11，7）表示两数之积是$\frac{1}{4}$．