Question

如图，⊙O₁与⊙O₂是两个等圆，M是O₁O₂中点，直线CB经过点M交⊙O₂于C、D两点，交⊙O₁于A、B两点．求证：AB=CD．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：分别过O₁，O₂作O₁E⊥AB，O₂F⊥CD垂足分别为E，F，由已知条件易证△O₁EM≌△O₂FM（AAS），所以O₁E=O₂F，进而可证明：AB=CD（同圆或等圆中，相等的弦心距所对的弦相等）．

解答：证明：分别过O₁，O₂作O₁E⊥AB，O₂F⊥CD垂足分别为E，F，
∴∠O₁EM=∠O₂FM=90°，
∵M是O₁O₂中点，
∴O₁M=O₂M，

∠O1EM=∠O2FM=90° ∠O1ME=∠O2FM O1M=O2M

，
∴△O₁EM≌△O₂FM（AAS）
∴O₁E=O₂F
∴AB=CD（同圆或等圆中，相等的弦心距所对的弦相等）．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，全等三角形的判断和性质以及圆心定理，题目的综合性较强，难度不大，是中考常见题型．