Question

7．如图，D、E是△ABC的边AB、AC的中点，延长DE至F使EF=DE，则S_△CFE：S_{四边形BCFD}的值为（　　）

• A． 1：3
• B． 2：3
• C． 1：4
• D． 2：5

Answer 1

分析 由D、E是△ABC的边AB、AC的中点可得△ADE∽ABC，相似比为1：2，从而面积比为1：4，由EF=DE，可得△ADE≌△CFE，从而易得答案．

解答 解：∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC中位线，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{四边形BCED}}$=$\frac{1}{3}$，
在△ADE和△CFE中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=FE}\\{∠AED=∠CDF}\\{DE=FE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴$\frac{{S}_{△CFE}}{{S}_{四边形BCED}}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△CFE}}{{S}_{四边形BCFD}}=\frac{1}{4}$，
故答案选C．

点评 本题主要考查了三角形的中位线、相似三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质，属于基础题．熟练掌握三角线中位线定理入相似三角形的判定与性质是解答关键．