题目内容
14．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为4$\sqrt{2}$和10$\sqrt{2}$，则这个正方形的对角线长为12．分析 分两种情况：①当4$\sqrt{2}$是腰和10$\sqrt{2}$时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去．②当4$\sqrt{2}$是底边和10$\sqrt{2}$是腰时，等腰三角形的周长就可以求出，进而可知正方形的周长、边长，就可以求出对角线长．
解答 解：①当4$\sqrt{2}$是腰长、10$\sqrt{2}$是底边长时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去．
②当4$\sqrt{2}$是底边和10$\sqrt{2}$是腰时，
等腰三角形的周长是24$\sqrt{2}$，因而可得正方形的边长是6$\sqrt{2}$，
故这个正方形的对角线长是6$\sqrt{2}$÷cos45°=12；
故答案为：12．
点评 本题主要考查二次根式应用，是一个已知等腰三角形的边长求周长问题，需要进行讨论，同时应该考虑到三角形的三边关系定理，这是解决这类问题容易忽视的一点．
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．
如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=$\sqrt{10}$，cos∠AOE=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
已知四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=2PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，则对角线PQ的长的最小值是6．
如图，设P为圆O内一定点，过P任作一弦AC，分别过A，C引圆的切线，再过P分别作两切线的垂线，垂足为Q，R．求证：$\frac{1}{PQ}$+$\frac{1}{PR}$为定值．
如图，直线a与直线c的夹角是∠α，直线b与直线c的夹角是∠β，把直线a“绕”点A按逆时针方向旋转，当∠α与∠β满足∠α=∠β时，直线a∥b，理由是同位角相等，两直线平行．
6．一次函数y=kx+b中的x，y的部分对应值如下表：
根据表中数值分析以下四个结论：
①kb＜0；
②y的值随x值的增大而减小；
③方程kx+b=-9的解是x=3；
④当x＞-1时，y＞7．
其中一定正确的是①②③④．
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | 7 | 3 | -1 | -5 | … |
①kb＜0；
②y的值随x值的增大而减小；
③方程kx+b=-9的解是x=3；
④当x＞-1时，y＞7．
其中一定正确的是①②③④．
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则阴影部分的面积是$\frac{2}{3}π$-$\sqrt{3}$．