Question

20．（1）x为任何实数，x²-x+1的值一定是正数吗？
（2）x为任何实数，x²-x+1的值有最小值吗？如果有，是多少？

Answer 1

分析 将二次三项式配方后利用非负数的性质解答即可．

解答 解：x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
（1）∵（x-$\frac{1}{2}$）²≥0，
∴（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0，
∴x为任何实数，x²-x+1的值一定是正数；

（2）∵x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∴x²-x+1有最小值，为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大．