Question

10．如图，点P是△ABC内一点，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BPC=125°，则∠A=70°．

Answer 1

分析 由∠BPC=125°，推出∠PBC+∠PCB=55°，根据角平分线的定义，推出∠ABC+∠ACB=110°，根据三角形内角和定理即可解决问题．

解答 解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，$∠PCB=\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠BPC=125°，
∴∠PBC+∠PCB=55°，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=110°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=70°，
故答案为70°．

点评 本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会转化的思想解决问题，灵活应用三角形内角和定理，属于中考常考题型．