Question

14．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2.732km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为$\sqrt{3}$xkm，则有x+$\sqrt{3}$x=2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．

解答 解如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，由题意可得∠CAB=30°，∠CBA=45°，在Rt△CDB中，∠BCD=45°，
∴∠CBA=∠BCD，∴BD=CD．在Rt△ACD中，∠CAB=30°，∴AC=2CD．设CD=DB=x，
∴AC=2x．由勾股定理得AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{4{x}^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x．
∵AD+DB=2.732，
∴$\sqrt{3}$x+x=2.732，
∴x≈1．
即CD≈1＞0.7，
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．

点评 此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形．