Question

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1．
（1）求∠B的度数．
（2）若AC=2，求BE．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠DAE=∠B，根据三角形内角和定理计算即可；
（2）根据直角三角形的性质求出AE，得到BE的长．

解答 解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠DAE=∠B，
∵∠CAE：∠EAB=4：1，
∴∠B=∠DAE=15°；

（2）∵∠B=∠DAE=15°，
∴∠AEC=30°，
∴AE=2AC=4，
则BE=4．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．