Question

8．如图，油库C位于油井A北偏东30°方向，输油管道AC的长为50千米，新建油井B位于C南偏东75°方向，且位于A的正东方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求油井A、B之间的距离（结果精确到1千米）．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到∠ACB=∠MCA+∠BCM=105°，根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）过C作CD⊥AC交AB于D根据调整以及得到CD=DB，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：（1）由题意得：∠NAC=∠MCA=30°，∠CAB=60°，
∴∠ACB=∠MCA+∠BCM=105°，
在△ACB中，∠CAB=∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC=180°-60°-105°=15°；

（2）过C作CD⊥AC交AB于D，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=60°，
∴∠ADC=30°，
∴AD=2AC=2×50=100（海里）
∵∠ADC=∠ABC+∠DCB，
∴∠DBC=∠DCB=15°，
∴CD=DB，
在Rt△ACD中，∠ACB=90°，∠CAD=60°，
∴tan∠CAD=$\frac{CD}{AC}$，
∴CD=AC•tan∠CAD=50×$\sqrt{3}$=50$\sqrt{3}$
∵AB=AD+BD，
∴AB=100+50$\sqrt{3}$≈187（千米），
答：油井AB之间的距离约为187千米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．