题目内容

20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-3，1），将OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（1，3）．

分析 作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′．根据A点坐标可知AB、OB长度，由旋转的性质知A′B′、OB′的长度，根据A′所在象限确定其坐标．

解答 解：作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′．

∵A（-3，1），
∴AB=3，OB=1．
∴A′B′=3，OB′=1．
因为A′在第一象限，
∴A′（1，3）．
故答案为：（1，3）．

点评 此题考查了旋转的变换．熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．

练习册系列答案
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10．（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
当A、B两都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是3，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为-3或1；
③当代数式取|x+1|+|x-2|最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2；
④求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2015|的最小值．（提示：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$）
11．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（2，3），
B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
 （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＜$\frac{m}{x}$的解集x＜-3或0＜x＜2；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
8．将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为300cm3，则铁皮的长为29cm．
15．某课外活动小组为了了解本校学生上网目的，随机调查了本校的部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图，根据以上信息解答下列问题：

（1）参与本次调查的学生共有300人；
（2）在扇形统计图中，m的值为25；圆心角α=108°．
（3）补全条形统计图；
（4）中学生上网玩游戏、聊天交友已经对正常的学习产生较多负面影响，为此学校计划开展一次“合理上网”专题讲座，每班随机抽取15名学生参加，小明所在的班级有50名学生，他被抽到听讲座的概率是多少？
5．（1）发现
如图1，点p为线段BC上一点，∠B=∠C=90°，
填空：当∠APD=90°时，则△ABP∽△PCD；
（2）应用
填空：如图2，点E、F分别在函数$y=-\frac{4}{x}（x＜0）、y=\frac{1}{x}（x＞0）$的图象上，且OE⊥OF，则tan∠E=$\frac{1}{2}$；
（3）拓展．
如图3，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点P为线段BC的中点，∠NPM=45°，PN交AC于点N，PM交AB于点M，连接MN，若AN=2，AC=6，求MN的长．
12．下列运算正确的是（　　）
A．2a3÷a=6B．（a+b）（a-b）=a2-b2C．（ab3）2=a2b5D．（a+b）2=a2+b2
9．下列计算正确的是（　　）
A．（a2b）3=a6b3B．a3•a2=a4C．b4+b4=2b8D．（a-b）（b-a）=a2-b2
10．《九章算术》中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为7步，股（长直角边）长为24步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径是多少？”（　　）
A．4步B．5步C．6步D．8步

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