Question

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3）．则a₅的值是

 

，当

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

的结果是

997

3000

时，n的值

 

．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：结合图形观察数字，发现：a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，a₅=5×6=30，…进一步得到a_n=n（n+1）；在计算的时候，根据

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…进行简便计算得出关于n的方程求解即可．

解答：解：由图可知a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，a₅=5×6=30，…a_n=n（n+1）；

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

=

997

3000

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=

997

3000

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=

997

3000

n-2

3(n+1)

=

997

3000

解得n=999．
故答案为：30，999．

点评：此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，解方程时能够利用分数的加减法进行简便计算．