题目内容
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离DE=2cm，则BC等于（ ）| A、2cm | B、4cm |
| C、6cm | D、8cm |
考点：角平分线的性质,含30度角的直角三角形
专题：
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．
解答：解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∵DE⊥AB，
∴BD=2DE=2×2=4cm，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，
∴CD=DE=2cm，
∴BC=BD+CD=4+2=6cm．
故选C．
∴∠B=90°-60°=30°，
∵DE⊥AB，
∴BD=2DE=2×2=4cm，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，
∴CD=DE=2cm，
∴BC=BD+CD=4+2=6cm．
故选C．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
练习册系列答案
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下列直角三角形中，以b为直角三角形斜边的是（ ）
A、a=1，b=2，c=
| ||
B、a=1，b=2，c=
| ||
C、a=1，b=3，c=
| ||
D、a=1，b=2
|
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| x+1 |
| 2 |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
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