Question

16．甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走，设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象如图所示．
（1）求乙出发多长时间后能追上甲？
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）当甲、乙两人相距330米时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据点A坐标的实际意义求得甲的速度，再根据相遇时甲、乙所走路程相等列方程求解可得；
（2）由（1）得出点B的坐标，待定系数法求解可得；
（3）分乙到大图书馆之前和之后两种情况，利用路程差为330列方程求解可得．

解答 解：（1）甲的速度=$\frac{150}{5}$=30米/分，
设乙走了x分钟就追上了甲，
则（50-30）x=150，
解得：x=7.5，
答：乙出发7.5分钟后能追上甲；

（2）由（1）知，点B坐标为（12.5，0）、
设BC解析式为s=kt+b，
将B（12.5，0）、C（35，450）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{12.5k+b=0}\\{35k+b=450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=20}\\{b=-250}\end{array}\right.$，
∴直线BC解析式为s=20t-250；

（3）设甲行走t分钟时，甲、乙两人相距330米，
由题意50（t-5）-30t=330，解得t=29，
或30t=1500-330，解得t=39，
答：当甲、乙两人相距330米时，t的值为29或39．

点评 本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是读懂图中信息，学会用方程的思想思考问题．