题目内容

11．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，如图，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．
①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，
就可以得到一个等式，①这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（只要写出一个即可）
请利用①中的等式解答下列问题：
②若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=29，ab+bc+ac=26，
则（a+b+c）2=81．
③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab-12bc-6ac=（a+2b+3c）2．

分析 ①此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
②利用①中的等式直接代入求得答案即可；
③分组分解得出答案即可．

解答 解：①这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
②∵a2+b2+c2=29，ab+bc+ca=26，
∴（a+b+c）2
=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）
=29+2×26
=81；
③a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca
=（a+2b）2+6c（a+2b）+9c2
=（a+2b+3c）2．
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；81；（a+2b+3c）2．

点评 本题考查了因式分解的实际运用，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．

练习册系列答案
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