Question

4．某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现以下两种情况：
情况1：如果每只水果每降价1元，那么每周可多卖出25只；
情况2：如果每只水果每涨价1元，那么每周将少卖出10只．
（1）根据情况1，如何定价，才能使一周销售收入最多？
（2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在22元～24元之间（包括22元与24元），你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式即可求得如何定价，才能使一周销售收入最多；
（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式即可求得如何定价，才能使一周销售收入最多．

解答 解：（1）根据情况1，设当每只定价为x元时，一周销售收入为y₁元，
y₁=x[300+25（20-x）]=-25x²+800x=-25（x-16）²+6400，
∴当x=16时，y₁有最大值，
答：当定价为16元时，一周销售收入最多；

（2）当定价为24元时，一周销售收入最多，
理由：根据情况2，设当每只定价为x元时，一周销售收入为y₂元，
y₂=x[300-10（x-20）]=-10x²+500x=-10（x-25）²+6250，
∴当22≤x≤24时，y₂随x的增大而增大，
∴当x=24时，y₂取得最大值，
即当定价为24元时，一周销售收入最多．

点评 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．