Question

辽宁南部素以“苹果之乡”著称．某乡组织10辆汽车装运A、B两种苹果到外地销售．按规定每辆汽车只装同一种苹果且必须装满．已知A、B两种苹果的每辆车运载量及每吨苹果获利如下表：

苹果品种	A	B
每辆汽车运载量（吨）	3	2
每吨苹果获利（元）	500	900

（1）若要求一次性运出苹果超过26吨，且一次性获利超过15000元，有哪些运输方案？
（2）哪种方案获利最大，并求出最大利润为多少元？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设x辆汽车运A种苹果，则有（10-x）辆汽车运B种苹果，根据题意可得不等关系：①运出苹果超过26吨；②一次性获利超过15000元，根据不等关系列出不等式组，再求整数解可得答案；
（2）根据（1）中的方案，分别计算利润即可．

解答：解：（1）设x辆汽车运A种苹果，则有（10-x）辆汽车运B种苹果，由题意得：

3x+2(10-x)＞26 500×3x+900×2(10-x)＞15000

，
解得：6＜x＜10，
∵x为整数，
∴x=7，8，9，
运输方案：①7辆汽车运A种苹果，有3辆汽车运B种苹果；②8辆汽车运A种苹果，则有2辆汽车运B种苹果；③9辆汽车运A种苹果，则有1辆汽车运B种苹果；

（2）方案一：500×3×7+900×2×3=15900（元），
方案二：500×3×8+900×2×2=15600（元），
方案三：500×3×9+900×2×1=15300（元），
答：方案一获利最大，最大利润为15900元．

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式组．