Question

16．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c-1|-|a-1|=|a-c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分别由四个选项的数轴上判断出a，c，1的大小关系，然后化简，等式成立，故正确．

解答 解：A，由数轴得，1＜a＜c，左边=|c-1|-|a-1|=c-1-a+1=c-a，右边=|a-c|=c-a，所以等式成立．故A正确；
B，由数轴得，1＜c＜a，左边=|c-1|-|a-1|=c-1-a+1=c-a，右边=|a-c|=a-c，所以等式不成立．故B错误；
C、由数轴得，c＜1＜a，左边=|c-1|-|a-1|=1-c-a+1=2-c-a，右边=|a-c|=a-c，所以等式不成立．故C错误；
D、由数轴得，a＜c＜1，左边=|c-1|-|a-1|=1-c-1+a=a-c，右边=|a-c|=c-a，所以等式不成立．故D错误；
故选A．

点评 此题是绝对值题，主要考查绝对值的意义，分情况讨论是解本题的关键．