Question

13．已知ADC中，AD=AC，B是线段DC上一点，连结AB，且有AB=DB，若△ABC的周长是15cm，且$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$，求AC的长．

Answer 1

分析 由题中给定的两组相等的边可以找到对应角相等，从而证得三角形相似，利用三角形相似，对应边成比例的特性解决问题．

解答 解：∵AB=DB，AD=AC，
∴∠BAD=∠D，∠D=∠C，
∴∠BAD=∠C，
∵∠D=∠D，
∴△BAD∽△ACD，
∴$\frac{AD}{CD}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
又∵AD=AC，
∴CD=$\frac{3}{2}$AD=$\frac{3}{2}$AC，
∵△ABC的周长是15cm，AB=DB，
∴AB+BC+AC=CD+AC=$\frac{3}{2}$AC+AC=15，
∴AC=6．
故AC的长为6cm．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是利用好边角关系，巧用相似比．