题目内容
3．
已知△ABC中．D、E、F各是三分之一点，确定S△DEF：S△ABC．
分析 根据三角形的面积公式：S=$\frac{1}{2}$×底×高，找到等高不同底的三角形，然后根据已知条件“D、E、F各是三分之一点，”求得这些三角形底边边长之间的数量关系，从而求得三角形DEF的面积．
解答 
解：连接AD，
∵D、E、F各是三分之一点，
∴S△ABD=$\frac{1}{3}$S△ABC，S△ACD=$\frac{2}{3}$S△ABC，
∴S△AFD=$\frac{1}{3}$S△ABD，S△ADE=$\frac{2}{3}$S△ACD，
∴S△AFD+S△ADE=$\frac{1}{9}$S△ABC+$\frac{4}{9}$S△ABC=$\frac{5}{9}$S△ABC，
连接CF，
同理S△AEF=$\frac{2}{9}$S△ABC，
∴S△DEF=$\frac{5}{9}$S△ABC-$\frac{2}{9}$S△ABC=$\frac{1}{3}$S△ABC，
∴S△DEF：S△ABC=1：3．
点评 本题考查了三角形的面积．解答该题时，要熟记三角形的面积公式S=$\frac{1}{2}$×底×高．
练习册系列答案
相关题目
已知ADC中，AD=AC，B是线段DC上一点，连结AB，且有AB=DB，若△ABC的周长是15cm，且$\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}$，求AC的长．
如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则$\frac{DE}{EF}$的值为$\frac{3}{5}$．
如图所示，为了测量某段河面的宽度，李明同学设计了如下测量方案：同学在点A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，又在距A处120m远的B处测得∠CBA=30°，请你根据这些数据算出河宽约为多少？（精确到0.01m，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）