Question

18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒．
（1）求AD的长．
（2）直接写出用含有t的代数式表示PE=2t．
（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理得到AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=6cm，于是得到结论；
（2）动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒，于是求得PE=2t；
（3）由于∠CAP=∠CAB=90°，AC≠AD，所以只有一种可能：△ABC≌△ADP．由AP=AC=8cm得到PE=10-8=2 cm，于是求得t=1．

解答 解：（1）∵∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=8cm，
∵CD=2cm，
∴AD=6cm；

（2）∵动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒，
∴PE=2t；
故答案为：2t；

（3）存在；
∵∠CAP=∠CAB=90°，AD=AB=6cm，
∴△ABC与△ADP全等只有一种可能：△ABC≌△ADP，
∴AP=AC=8cm，
当P在A的左边时，
∴PE=10-8=2 cm，
∴t=1；
当P在A的右边时，
∴PE=10+8=18cm，
∴t=9．

点评 本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，注意分类讨论思想的应用．