Question

17．用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）：
（1）-x²-3x+1=0；
（2）2x²-$\frac{7}{2}x$+$\frac{1}{4}$=0；
（3）4x²+5=4$\sqrt{5}$x；
（4）$\frac{2}{3}$x²-$\frac{3}{2}x$+$\frac{7}{6}$=0．

Answer 1

分析 （1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=13＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根；
（2）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=$\frac{41}{4}$＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根；
（3）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=0，由此即可得出方程有两个相等的实数根；
（4）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=-$\frac{31}{36}$＜0，由此即可得出方程没有实数根．

解答 解：（1）在方程-x²-3x+1=0中，△=（-3）²-4×（-1）×1=13＞0，
∴方程-x²-3x+1=0有两个不相等的实数根；
（2）在方程2x²-$\frac{7}{2}x$+$\frac{1}{4}$=0中，△=$（-\frac{7}{2}）^{2}$-4×2×$\frac{1}{4}$=$\frac{41}{4}$＞0，
∴方程2x²-$\frac{7}{2}x$+$\frac{1}{4}$=0有两个不相等的实数根；
（3）方程可变形为4x²-4$\sqrt{5}$x+5=0，
在方程4x²+5=4$\sqrt{5}$x中，△=$（-4\sqrt{5}）^{2}$-4×4×5=0，
∴方程4x²+5=4$\sqrt{5}$x有两个相等的实数根；
（4）在方程$\frac{2}{3}$x²-$\frac{3}{2}x$+$\frac{7}{6}$=0中，△=$（-\frac{3}{2}）^{2}$-4×$\frac{2}{3}$×$\frac{7}{6}$=-$\frac{31}{36}$＜0，
∴方程$\frac{2}{3}$x²-$\frac{3}{2}x$+$\frac{7}{6}$=0没有实数根．

点评 本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．