题目内容

12．有下列四个命题，其中假命题的个数有（　　）
①等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；②三角形一个内角的平分线平分这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形；③直角三角形直角边上的垂直平分线必过斜边上的中点；④等腰三角形两底角相等．
A．0个B．1个C．2个D．3个

分析 根据等腰三角形的顶角的性质，三角形的内角的性质，以及直角三角形直角边上的垂直平分线的性质，逐项判断即可．

解答 解：∵等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边，
∴选项①正确；
 
∵三角形一个内角的平分线平分这个角的对边，则这个三角形不一定是等腰三角形，
∴选项②不正确；
 
∵直角三角形直角边上的垂直平分线必过斜边上的中点，
∴选项③正确；
 
∵等腰三角形两底角相等，
∴选项④正确，
∴四个命题，其中假命题的个数有1个：②．
故选：B．

点评 此题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

练习册系列答案
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2．在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
平均数众数中位数方差
9.159.29.10.2
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（　　）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
3．把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是（　　）
A．（x+3）（x-3）B．（x-9）2C．（x-3）2D．（x+9）（x-9）
20．如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB=1，OC=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点P为抛物线上的一点，且在直线AC上方，当△ACP的面积是$\frac{27}{8}$时，求点的坐标；
（3）是否存在抛物线上的点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
7．如图1，点A（0，a），B（-a，0）分别在y轴，x轴上（a＞0），以AB为对角线作长方形ACBD，点C在第二象限内运动．
（1）若方程$\frac{x+4}{x-2}$+1=$\frac{x-14}{2-x}$的解是a，求A，B两点的坐标；
（2）延长BD交y轴于E，AD交x轴于F，连结EF，求证：EF⊥AB；
（3）如图2，连结OD，求∠ODA的度数．
17．用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）：
（1）-x2-3x+1=0；
（2）2x2-$\frac{7}{2}x$+$\frac{1}{4}$=0；
（3）4x2+5=4$\sqrt{5}$x；
（4）$\frac{2}{3}$x2-$\frac{3}{2}x$+$\frac{7}{6}$=0．
6．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）
A．28个B．30个C．32个D．34个
3．若代数式x2+ax-2y+7-（bx2-2x+9y-1）的值与x的取值无关，则试求-a+b的值．
4．用因式分解法解方程：x2-10x+9=0．

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