Question

4．先化简：（2-$\frac{x-3}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-2x+1}$，再选一个你喜欢的整数，代入求值．

Answer 1

分析 首先化简（2-$\frac{x-3}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-2x+1}$，然后选一个喜欢的整数，代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（2-$\frac{x-3}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{2x-2-x+3}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{x+1}{x-1}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{（x-2）（x+1）}$
=$\frac{x-1}{x-2}$
当x=3时，
原式=$\frac{3-1}{3-2}$=2

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．