Question

对于正数x，规定f（x）=

1

1+x

，例如f（2）=

1

1+2

=

1

3

，f（

1

4

）=

1

1+ 1 4

=

4

5

，则f（2015）+f（2014）+…+f（2）+f（1）+f（

1

2

）+…+f（

1

2014

）+f（

1

2015

）的值是（　　）

• A、2014
• B、2015
• C、2014.5
• D、2015.5

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：规律型

分析：由题意得到f（x）+f（

1

x

）=1，原式结合后相加即可得到结果．

解答：解：由题意得：f（x）+f（

1

x

）=

1

1+x

+

1

1+ 1 x

=

1

x+1

+

x

x+1

=

x+1

x+1

=1，
则原式=[f（2015）+f（

1

2015

）]+[f（2014）+f（

1

2014

）]+…+[f（2）+f（

1

2

）]+f（1）=1+1+…+1+

1

2

=1004.5，
故选C．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．