题目内容
实验与探究：
我们知道
写为小数形式即为0.
，反之，无限循环小数0.
写成分数形式即
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，现以无限循环小数0.
为例进行讨论：设0.
=x，由0.
=0.777…可知，10x-x=7.
-0.
=7，即10x-x=7．解方程，得x=
．于是，得0.
=
．现请探究下列问题：
（1）请你把无限小数0.
写成分数形式，即0.
= ；
（2）请你把无限小数0.
写成分数形式，即0.
= ；
（3）你能通过上面的解答判断0.
=1吗？说明你的理由．
我们知道
| 1 |
| 3 |
| • |
| 3 |
| • |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
| • |
| 7 |
| 7 |
| 9 |
| • |
| 7 |
| 7 |
| 9 |
（1）请你把无限小数0.
| • |
| 4 |
| • |
| 4 |
（2）请你把无限小数0.
| • |
| 7 |
| • |
| 5 |
| • |
| 7 |
| • |
| 5 |
（3）你能通过上面的解答判断0.
| • |
| 9 |
考点：一元一次方程的应用
专题：
分析：（1）根据题意设0.
=x，由0.
=0.444…可知，10x-x的值进而求出即可；
（2）根据题意设0.
=x，由0.
=0.7575…可知，100x-x的值进而求出即可；
（3）根据题意设0.
=x，由0.
=0.999…可知，10x-x的值进而求出即可．
| • |
| 4 |
| • |
| 4 |
（2）根据题意设0.
| • |
| 7 |
| • |
| 5 |
| • |
| 7 |
| • |
| 5 |
（3）根据题意设0.
| • |
| 9 |
| • |
| 9 |
解答：解：（1）设0.
=x，由0.
=0.444…可知，10x-x=4.
-0.
=4，
即10x-x=4．
解方程，得x=
．
于是，得0.
=
．
故答案为：
．
（2）设0.
=x，由0.
=0.7575…可知，100x-x=75.
-0.
=75，
即100x-x=75．
解方程，得x=
．
于是，得0.
=
．
故答案为：
．
（3）设0.
=x，由0.
=0.999…可知，10x-x=9.
-0.
=9，
即10x-x=9．
解方程，得x=1．
于是，得0.
=1．
| • |
| 4 |
| • |
| 4 |
| • |
| 4 |
| • |
| 4 |
即10x-x=4．
解方程，得x=
| 4 |
| 9 |
于是，得0.
| • |
| 4 |
| 4 |
| 9 |
故答案为：
| 4 |
| 9 |
（2）设0.
| • |
| 7 |
| • |
| 5 |
| • |
| 7 |
| • |
| 5 |
| • |
| 7 |
| • |
| 5 |
| • |
| 7 |
| • |
| 5 |
即100x-x=75．
解方程，得x=
| 75 |
| 99 |
于是，得0.
| • |
| 7 |
| • |
| 5 |
| 75 |
| 99 |
故答案为：
| 75 |
| 99 |
（3）设0.
| • |
| 9 |
| • |
| 9 |
| • |
| 9 |
| • |
| 9 |
即10x-x=9．
解方程，得x=1．
于是，得0.
| • |
| 9 |
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
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=
，f（
）=
=
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）+…+f（
）+f（
）的值是（ ）
| 1 |
| 1+x |
| 1 |
| 1+2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 | ||
1+
|
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2014 |
| 1 |
| 2015 |
| A、2014 |
| B、2015 |
| C、2014.5 |
| D、2015.5 |
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A、 |
B、 |
C、 |
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