Question

已知，如图，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF相交于点G，DE，CF相交于点H，求证：GH∥AD且GH=

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AD．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,三角形中位线定理

专题：证明题

分析：连接EF，可分别证明四边形ABEF和CDFE为平行四边形，可得G、H分别为BF、CF的中点，利用三角形中位线定理可证得结论．

解答：证明：
如图，连接EF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∵E、F分别为AD、BC中点，
∴AF=BE，且AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∴G为BF中点，
同理可证明H为FC中点，
∴GH为△BCF的中位线，
∴GH∥AD且GH=

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2

AD．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．