题目内容
10．阅读以下内容一个多项式的次数为m，项数为n，我们称这个多项式为m次多项式或者m次n项式，例如：5x3y2-2x2y+3xy为五次三项式，2x2-2y2+3xy+2x为二次四项式．
（1）-3xy+2x2y2-4x3y3+3为六次四项式．
（2）若关于x、y的多项式A=ax2-3xy+2x，B=bxy-4x2+2y，已知2A-3B中不含二次项，求a-b的值．
（3）已知关于x的二次多项式，a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5在x=2时，值是-17，求当x=-2时，该多项式的值．
分析 （1）根据一个多项式的次数为m，项数为n，我们称这个多项式为m次多项式或者m次n项式，即可解答；
（2）计算出2A-3B，根据不含二次项，即二次项的系数为0，求出a，b的值，即可解答；
（3）先将关于x的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a、b的值，进而求出当x=-2时，该多项式的值．
解答 解：（1）-3xy+2x2y2-4x3y3+3为六次四项式．故答案为：六，四；
（2）2A-3B=2（ax2-3xy+2x）-3（bxy-4x2+2y）=（2a+12）x2-（6+3b）xy+4x-6y，
∵2A-3B中不含二次项，
∴2a+12=0，6+3b=0，
∴a=-6，b=-2，
∴a-b=36
（3）a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5=（a+1）x3+（2b-a）x2+（3a+b）x-5．
a+1=0，a=-1．
∴-17=（a+1）x3+（2b-a）x2+（3a+b）x-5
=（-1+1）x3+（2b+1）x2+[3（-1）+b]x-5
=（2b+1）x2+（b-3）x-5
=（2b+1）×22+（b-3）×2-5
=10b-7，b=-1．
∴关于x的二次多项式a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5
=（2b+1）x2+（b-3）x-5
=[2×（-1）+1）x2+（-1-3）x-5
=-x2-4x-5
=-（-2）2-4×（-2）-5
=-1．
点评 本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．
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