Question

【题目】小明根据学习函数的经验，对函数y＝+1的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是　 　；

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝　 　，n＝　 　；

x

…

﹣

﹣1

﹣

0

2

3

…

y

…

m

0

﹣1

n

2

…

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：　 　

②当函数值+1＞时，x的取值范围是：　 　

③方程+1＝x的解为：　 　

Answer 1

【答案】（1）x≠1；（2），3；（3）见解析；（4）①函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，②1＜x＜3，③x＝0或x＝2

【解析】

（1）由分式的分母不为0可得出x的取值范围；

（2）将x＝﹣1和x＝代入y＝+1即可求值；

（3）连点成线，画出函数图象；

（4）①观察函数图象，写出一条函数性质；

②观察函数图象可知；

③方程+1＝x的解也就是函数y=+1与函数y=x图像交点的横坐标，画出y=x的图像，观察函数图象可知．

解：（1）由分式的分母不为0得：x﹣1≠0，

∴x≠1；

故答案为：x≠1．

（2）当x＝﹣1时，y＝+1＝，

当x＝时，y＝+1＝3，

∴m＝，n＝3，

故答案为：，3．

（3）如图：

（4）①观察函数图象，可知：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称，

故答案为：函数图象经过原点且关于点（1，1）对称．

②观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，

故答案为：1＜x＜3．

③观察函数图象可知：方程+1＝x的解为x＝0或x＝2，

故答案为：x＝0或x＝2．