Question

【题目】已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点．

（1）求的值；

（2）求线段长的最大值；

（3）当为的等腰直角三角形时，求出此时点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）1，3；（2）最大值为；（3）

【解析】

（1）将点分别代入一次函数解析式可求得b的值，再将点A的坐标代入二次函数可求出a的值；
（2）设，则，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PC的长关于m的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；
（3）同（2）设出点P，C的坐标，根据题意可用含m的式子表示出AC，PC的长，根据AC=PC可得关于m的方程，求得m的值，进而求出点P的坐标．

解：（1）∵在直线上，

∴，

∴．

又∵在拋物线上，

∴，

解得．

（2）设，则，

∴，

∴当时，有最大值，最大值为．

（3）如图，∵为的等腰三角形且轴，

∴连接，轴，

∵，

∴，

．

∵，

∴，

化简，得，

解得，（不合题意，舍去）．

当时，，

∴此时点的坐标为．