Question

如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．则线段BD与CE有什么关系？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：易证∠CAE=∠BAD，可得△BAD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CE．

解答：解：BD=CE，
证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠CAE=∠BAD=90°+∠CAD，
在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE，（SAS），
∴BD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．