Question

7．如图所示，在?ABCD中，AE：EB=1：2．
（1）求△AEF与△CDF的周长比；
（2）如果S_△AEF=6cm²，求S_△CDF和S_△ADF．

Answer 1

分析 （1）易证△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质：周长之比等于相似比即可求出△AEF与△CDF的周长的比；
（2）由（1）可知△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出S_△CDF，再根据三角形面积关系求出S_△ADF即可．

解答 解：（1）∵AE﹕EB=1﹕2，
∴AE﹕AB=1﹕3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF
∴C_△AEF﹕C_△CDF=EF：DF=AE﹕CD=AE﹕AB=1﹕3，
即△AEF与△CDF的周长比为1：3；
（2）∵△AEF∽△CDF，
∴S_△AEF﹕S_△CDF=（AE﹕CD）²，
即6﹕S_△CDF=（1﹕3）²
∴S_△CDF=6×9=54 cm²．
∵$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△CDF}}$=$\frac{EF}{DF}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△ADF=3×6=18（cm²）．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟记相似三角形的各种性质是解题关键．