Question

19．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2$\sqrt{2}$米的等宽的直角通道，平板车的长不能超过4米．

Answer 1

分析 如图，先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N，利用△CBP为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．

解答 解：设平板手推车的长度不能超过x米
则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBP为等腰直角三角形．
连接PO，与BC交于点N．
∵直角走廊的宽为2$\sqrt{2}$m，
∴PO=4m，
∴NP=PO-ON=4-2=2（m）．
又∵△CBP为等腰直角三角形，
∴AD=BC=2CN=2NP=4（m）．
故答案为：4

点评 本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．