Question

已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=
60°，将∠MBN绕点B旋转．当∠MBN旋转到如图的位置，此时∠MBN的两边分别交AD、DC于E、F，且AE≠CF．延长DC至点K，使CK=AE，连接BK．求证：
（1）△ABE≌△CBK；
（2）∠KBC+∠CBF=60°；
（3）CF+AE=EF．

Answer 1

考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据已知条件可以利用SAS证明△ABE≌△CBK；
（2）由（1）可得∠KBF=∠EBF=60°，即∠KBC+∠CBF=60°；
（3）再证明△EBF≌△KBF，即可得EF=CK+CF，可证AE+CF=EF．

解答：证明：（1）在△ABE和△CBK中，

AB=BC ∠A=∠BCK AE=CK

，
∴△ABE≌△CBK（SAS）．
（2）∵△ABE≌△CBK，
∴BE=BK，∠ABE=∠KBC，
∵∠ABE+∠CBE=120°，
∴∠KBC+∠CBE=120°，
即∠KBE=120°，
∵∠EBF=60°，
∴∠KBF=∠EBF=60°．
∴∠KBC+∠CBF=60°；
（3）在△EBF和△KBF中，

BK=BE ∠KBF=∠EBF BF=BF

，
∴△EBF≌△KBF（SAS）．
∴EF=KF．
∴EF=CK+CF．
∴AE+CF=EF．

点评：本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS等，这些方法要求学生能够掌握并灵活运用．