Question

16．两块全等的三角板ABC和EDC如图（1）放置，AC=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，且AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到如图（2），当∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

Answer 1

分析 根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．

解答 解：四边形ACDM是菱形．
证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，
∴∠1=∠2=45°．
∵∠E=45°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD，
又∵∠A=∠D=45°，
∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），
∵AC=CD，
∴四边形ACDM是菱形．

点评 本题考查的是旋转的性质以及菱形的判定，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．