Question

11．如图，在?ABCD中，已知点E、F在对角线边BD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析 连接AC交BD于O点，依据平行四边形的对角线互相平分得到AO=OC，OB=OD，然后再证明OE=OF，最后依据对角线相互平分的四边形是平行四边形进行证明即可．

解答 证明：连接AC交BD于O点．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
又∵BE=DF，
∴OE=OF． 
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 本题主要考查的是平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定定理是解题的关键．