Question

1．如图，已知△ABC≌△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点在同一条直线．
（1）试说明：BD=AB+ED．
（2）试判定△ACE的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的性质即可得，BC=DE，AB=CD，根据BD=DC+BC即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠CED，∠BAC=∠ECD，AC=EC，由∠BAC+∠ACB=90°，推出∠ECD+∠ACB=90°，推出∠ACB=90°，即可得到结论；

解答 证明：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CDE，
∴BC=DE，AB=CD，
∵BD=CD+CB，
∴BD=AB+ED．

（2）结论：△ACE是等腰直角三角形．
理由：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，
∴∠ACB=∠CED，∠BAC=∠ECD，AC=EC，
∵∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠ACB=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．