Question

如图，一个长度为8m的梯子AB的顶点A向点C滑动过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出其长度．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：

分析：不发生变化，根据直角三角形的外心性质解答即可．

解答：解：不发生变化，
理由如下：
∵梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形，
∴外心和与点C的距离始终为

1

2

AB，
∴不发生变化，
其长度为

1

2

×8=4m．

点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．