Question

18．若$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{c}$=$\frac{c}{d}$=$\frac{d}{a}$，求$\frac{a-b+c-d}{a+b-c+d}$的值．

Answer 1

分析 根据等比性质，可得a=bk，b=ck，c=dk，d=ak，根据等量代换，可得关于k的方程，根据开方运算，可得k的值，根据分式的性质，可得答案．

解答 解：设$\frac{a}{b}$=$\frac{b}{c}$=$\frac{c}{d}$=$\frac{d}{a}$=k，得
a=bk，b=ck，c=dk，d=ak，
a=ck•k=dk•k•k=ak•k•k•k=ak⁴，
∵a≠0，
∴k⁴=1，解得k=1或k=-1．
当k=1时，a=b=c=d，$\frac{a-b+c-d}{a+b-c+d}$=$\frac{a-a+a-a}{a+a-a+a}$=0；
当k=-1时，a=-b，-b=c，c=-d，-d=a，
b=-a，c=a，d=-a，
$\frac{a-b+c-d}{a+b-c+d}$=$\frac{a+a+a+a}{a-a-a-a}$=$\frac{4a}{-2a}$=-2

点评 本题考查了比例的性质，利用了等比性质，利用等量代换得出关于k的方程是解题关键．