Question

6．如图正方形ABCD中，CF：CD=1：3，CE：CB=1：3，求四边形ABGD的面积与正方形ABCD的面积之比．

Answer 1

分析 先求得S_△BCF=S_△DCE=$\frac{1}{6}$S_正ABCD，然后根据S_△BGE=2S_△CGE，S_△DFG=2S_△CFG可求得S_△BGE=$\frac{1}{12}{S}_{正ABCD}$，然后根据题意可求得S_ABGD=S_ABCD-S_BEG-S_△DEC=$\frac{3}{4}{S}_{ABCD}$．

解答 解：如图所示：连接CG．

∵CF：CD=1：3，CE：CB=1：3，
∴CD=3FC，BC=3EC，
∴S_△BCF=S_△DCE=$\frac{1}{6}$S_正ABCD，S_△BGE=2S_△CGE，S_△DFG=2S_△CFG
∴S_△BGE=$\frac{1}{2}$S_△BFC=$\frac{1}{12}{S}_{正ABCD}$．
∴S_ABGD=S_ABCD-S_BEG-S_△DEC=（1-$\frac{1}{12}-\frac{1}{6}$）S_ABCD=$\frac{3}{4}{S}_{ABCD}$．
∴四边形ABGD的面积与正方形ABCD的面积之比=$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查的是正方形的性质，利用△AEG和△GCE、△CFG和△DFG为等高的三角形，求得S_△BGE=$\frac{1}{12}{S}_{正ABCD}$是解题的关键关键．