Question

【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？

Answer 1

【答案】（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）；（4）经过s点P与点Q第一次相遇．

【解析】

（1）速度和时间相乘可得BP、CQ的长；

（2）利用SAS可证三角形全等；

（3）三角形全等，则可得出BP=PC，CQ=BD，从而求出t的值；

（4）第一次相遇，即点Q第一次追上点P，即点Q的运动的路程比点P运动的路程多10+10=20cm的长度．

解：（1）BP=3×1=3㎝，

CQ=3×1=3㎝

（2）∵t=1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等

∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，点D为AB的中点，

∴BD=5cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，

∴PC=8﹣3=5cm，

∴PC=BD

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP(SAS)

（3）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP与CQ不是对应边，

即BP≠CQ

∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，

则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴点P，点Q运动的时间t=s，

∴cm/s；

（4）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇．

由题意，得x=3x+2×10，

解得

∴经过s点P与点Q第一次相遇．