Question

【题目】如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（　　）

①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF=S△ABC．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】试题分析：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，

∴AP⊥BC，AP＝PC，∠EAP＝∠C＝45°，

∴∠APF＋∠CPF＝90°，

∵∠EPF是直角，

∴∠APF＋∠APE＝90°，

∴∠APE＝∠CPF，故②正确；

在△APE和△CPF中，

，

∴△APE≌△CPF（ASA），

∴AE＝CF，故①正确；

∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，故③正确；

∴△EFP是等腰直角三角形，故④正确；

∵△APE≌△CPF，

∴S△APE＝S△CPF，

∴S四边形AEPF＝S△AEP＋S△APF＝S△CPF＋S△BPE＝S△ABC，故⑤正确．

综上所述，正确的结论有①②③④⑤共5个．

故选D．