Question

已知二次函数y=x²+4x，
（1）用配方法把该函数化为y=a（x+h）²+k （其中a、h、k都是常数且a≠0）形式，并画出这个函数的图象，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标．
（2）求函数的图象与x轴的交点坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,二次函数的三种形式

专题：

分析：（1）利用配方法直接求出图象的对称轴和交点坐标即可；
（2）直接解方程求出图象与x轴交点坐标即可．

解答：解：（1）如图所示：
∵y=x²+4x=x²+4x+4-4=（x+2）²-4，
∴函数的对称轴为：直线x=-2，顶点坐标为：（-2，-4）；

（2）当y=0，则0=x²+4x，
解得：x₁=0，x₂=-4，
∴函数的图象与x轴的交点坐标为：（0，0），（-4，0）．

点评：此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标以及求图象与x轴交点，正确配方得出是解题关键．