Question

15．先化简，再求值：$\frac{1}{a}$-$\frac{{a}^{2}-6ab+9{b}^{2}}{{a}^{2}-2ab}$÷（a+2b-$\frac{5{b}^{2}}{a-2b}$），其中a，b满足：（a+b-4）²$+\sqrt{a-b-2}$=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{a}$-$\frac{（a-3b）^{2}}{a（a-2b）}$÷$\frac{{a}^{2}-4{b}^{2}-5{b}^{2}}{a-2b}$
=$\frac{1}{a}$-$\frac{{（a-3b）}^{2}}{a（a-2b）}$•$\frac{a-2b}{（a+3b）（a-3b）}$
=$\frac{1}{a}$-$\frac{a-3b}{a（a+3b）}$
=$\frac{6b}{a（a+3b）}$．
∵a，b满足：（a+b-4）²$+\sqrt{a-b-2}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b-4=0\\ a-b-2=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=1\end{array}\right.$，
∴当a=3，b=1时，原式=$\frac{6}{3×（3+3）}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．