Question

13．⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长为2$\sqrt{2}$、2$\sqrt{3}$，则∠BAC的度数为15°或75°．

Answer 1

分析 分两种情况，如图1与图2所示，过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，利用垂径定理及锐角三角函数定义分别求出∠OAC与∠OAB的度数，即可求出∠BAC度数．

解答 解：分两种情况考虑：
如图1所示，过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，且∠OAE=30°，∠OAB=45°，
∴∠BAC=15°；
如图2所示，过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，且∠OAE=30°，∠OAB=45°，
∴∠BAC=75°，
故答案为：15°或75°

点评 此题考查了垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．